Математика
Пән: Математика
МАЗМҰНЫ КІРІСПЕ....................................................................................... НЕГІЗГІ БӨЛІМ 1 - тарау. Сан ұғымы.............................................................. + Санау жүйелері................................................................. + Сандарды позициялық санау жүйесіне көшіру......... o Ондық санау жүйесіне көшіру............................. o Екілік санау жүйесіне көшіру................................... o Сегіздік санау жүйесіне көшіру................................... o Он алтылық санау жүйесіне көшіру........................... o Санды екілік санау жүйесінен сегіздік және он алтылық жүйелерге көшіру + Позициялық санау жүйелеріндегі арифметикалық амалдар............................................................................... o Қосу амалы............................................................... o Азайту амалы................................................................. * - тарау. Рационал сандар және олардың шығу тарихы...... + Рационал сандардың шығу тарихы және дамуы.................. + Рационал сандардың өмідегі қолданысы......................... * - тарау. Цифрлар әлемінде 3.1 Цифр............................................................................. 3.2 Үнді цифрлары.................................................................. 3.3 Рим цифрлары .................................................................... 3.4 Бөлшек және ноль сандары арқылы сан ұғымының кеңеюі....... 3.5 Жағымды және жағымсыз цифрлар................................... ҚОРЫТЫНДЫ............................................................................. ПАЙДАЛАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ............................ Кіріспе Сан ұғымы математика ғылымындағы ең негізгі ұғымдардың бірі.Адамзат мәдениет есігін аша бастағанда математикадағы ең бірінші амал нәрселерді санау болды. Сан туралы ұғым адамзат мәдениетінің тууымен және оның дамуымен тығыз байланысты. Шынында , егер осы ұғым болмаса , өзіміздің рухани өміріміз бен практикалық қызметімізді тиісті дәрежеде көрсете алмас едік. Есеп - қисап жүргізу , уақыт пен қашықтықты өлшеу , еңбек нәтижесінің қорытындысын есептеу сан ұғымынсыз мүмкін емес. Сан әуел баста заттарды санаудың қажеттілігінен туған математикалы ұғымдардың бірі. Кейін ол математикалық білімнің дамуына қарай жетілдірілді. Бұл ұғым өте ерте заманда адамдардың практикалық қызметтерінінен қажеттілігінен келіп туды. Нәрселерді санаудың нәтижесінде натурал сандар шыққан.Натурал сандырдың әрқайсысын белгілеу үшін жасалған таңбалар цифрлар деп аталады. Цифрлар: 1,2,3,4,5,6,7,8,9, және 0. Бұл цифрлар алғашқыда Үнді (Индия) елінде қолданылған, бірақ Еуропаға бұл цифрлардың арабтар әкелген.Осыдан бұл цифрлар араб цифрлары деп аталған. Осындай цифрлардан сандар құрастырылып, олар белгілі бір тәсілмен аталып таңбаланған. + Санау жүйелері Сандардың аталуының және таңбалануының жалпы тәсілін санау жүйесі деп атайды.Санау жүйелері-сандарды өрнектеудің қандайда бір тәсілі және оған сәйкес сандармен әрекет жасау ережелері деп те айтады.Бұрынғы және қазіргі қолданылып жүрген барлық санау жүйелері позициялық және позициялық емес санау жүйелері болып екі үлкен топқа бөлінеді.Позициялық санау жүйелерінде цифрдың мәні орналасу мәніне тәуелді,ал позициялық емес санау жүйелерінде тәуелді емес.Позициялық емес санау жүйелерінің мынадай кемшіліктері бар: 1)үлкен сандарды жазу үшін әрдайым жаңа таңбалардыенгізіп отыру қажет; 2)бөлшек және теріс таңбалы сандарды өрнектеу мүмкүн емес; 3)орындау алгоритмі болмағандықтан,арифметикалық амалдарды орындау қиын; Позициялық емес санау жүйесінің мысалы ретінде Римдіктерде қалыптасқан бестік санау жүйесін айтуға болады. Сандарды Рим цифрларымен жазуда осы бесттік жүйе қолданылған: бір-I, бес-V, он- X, елу-L, жүз-C, бес жүз-D, мың-M таңбаларымен белгіленген.Римдік санау жүйесі позициялық емес. Сонда Рим цифрлары: I,V,X,L,C,D,M. Рим цифрларымен сандарды жазуда қосу,азайту принциптері қолданылады. Егер мәні кіші цифр мәні үлкен цифрдан кейін тұрса,онда олардың мәндері қосылады.Мысалы,7 саны VII,51 сан LI, 110 саны CX, 550 саны DL түрінде жазылады. Егер мәні кіші цифр мәні үлкен цифрдың алдында тұрса, онда үлкен мәннен кішісі азайтылады. Мысалы, 4 саны IV, 9 саны IX, 990 сан XM, т.б. Рим цифрлары қазіргі кезенде көбінесе кітап тарауларын,айларды, ғасырларды,т.б. нөмірлеу үшін қолданылады. Әрбір позициялық жүйенің нақты анықталған цифрлар алфавиті мен негізі бар. Санау жүйесінің ішіндегі тұңғыш пайда болғаны екілік санау жүйесі.Бұл жүйе бойынша қолданылатын сандар: бір және екі. Австралия және Полинезия тайпалары осы бір мен екі сандарынан үшті,төртті,бесті,алтыны құрастырған.Алтыдан артық сандарды <<���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ген сөзден шыққан. Ол қазақшаға аударғанда <<�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ген сөзінен шыққан. Қазіргі кездердегі түсінігімізше нөл - сан. Оны басқа сандар сияқты қосуға,азайтуға , көбейтуге, бөлуге болады , тек қана 0-ге санды бөлуге болмайды. Нөл саны координаталық түзуде санақ басы болатын О нүктесінің координатасы,0 - саны оң сандар мен теріс сандарды ажыратып тұратын сан, сондықтан 0 саны оң санға да,теріс санға да жатпайды. 0 саны бүтін сандар жиынына жатады. 3 - тарау ЦИФРЛАР ӘЛЕМІНДЕ 3.1 Цифрлар Цифр - тіршілік, цифр - табыс, цифр тағдыр. Өте орынды айтылған қағида. Осыдан жарты ғасыр уақыт бұрын орыстың ұлы математигиі София Ковалевская төмендегі лебізін келтіруге болады. <<���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������